Ο παρών τρίτος τόμος του έργου είναι μεν μαθηματικός διότι επεξεργάζεται έξι συγκεκριμένα άγνωστα πυθαγόρεια μαθηματικά θέματα, πλην όμως τα θέματα αυτά αποτελούν το μαθηματικό αποδεικτικό υπόβαθρο της φιλοσοφίας του Πυθαγόρα.
Ο τρίτος τόμος περιλαμβάνει τα εξής θέματα:
– Το Θεώρημα της Αρμονίας των Σφαιρών, του οποίου τα φιλοσοφικά συμπεράσματα έχουν ήδη παρουσιασθή στους προηγηθέντας πρώτον και δεύτερον τόμον του έργου και τα οποία ήδη προεκάλεσαν μέγιστον ενδιαφέρον.
– Την Πυθαγόρεια λύσι του τελευταίου θεωρήματος του Fermat που παραμένει μέχρι σήμερα άλυτο.
– Τις Πυθαγόρειες Πολυγωνικές Σπείρες-Έλικες με όλα τα φιλοσοφικά πορίσματα των εν σχέσει με τις απόψεις του Πλάτωνος “περί επιστροφής του χρόνου” καθώς και του τρόπου απεικονίσεως των συντεταγμένων του απλού χωροχρόνου “τεσσάρων διαστάσεων” καθώς και του ενεργειακού τοιούτου “πέντε διαστάσεων”.
– Την γενίκευση της υπ’ αριθμόν 10/IV προτάσεως του Ευκλείδου “στοιχεία” η οποία είναι σαφώς πυθαγόρεια καιι αποτελεί το κλειδί για την κατασκευή όλων ανεξαιρέτως γενικώς των διαδοχικών κανονικών πολυγώνων.
– Την Πυθαγόρεια Μέθοδο μετά πλείστων παραδειγμάτων της κατασκευής όλων των κανονικών πολυγώνων των εγγεγραμμένων σε κύκλο και ουχί μερικών ως επιστεύετο μέχρι σήμερα.
– Τέλος την Πυθαγόρεια μέθοδο σαν συνέπεια των ανωτέρω της τριχοτομήσεως ωρισμένων απειροσυνόλων οξειών γωνιών με κανόνα και διαβήτη.
